2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 [선택] [확률과 통계]

2024학년도 대학수학능력시험

수학 영역 [선택] [확률과 통계]

시행 : 2023.11.16(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 교육과정평가원

삽화, 사진, 표는 누락되어 있습니다. 원본 파일을 참고하시기 바랍니다.
원본 파일은 https://korea-test.tistory.com에 있습니다.

23. 5개의 문자 $x$, $x$, $y$, $y$, $z$를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]

① $10$
② $20$
③ $30$
④ $40$
⑤ $50$

24. 두 사건 $A$, $B$는 서로 독립이고 $$P(A\cap B) = \dfrac{1}{4},\,\,\,\,P(A^{c} ) = 2P(A)$$일 때, $P(B)$의 값은? (단, $A^{c}$은 $A$의 여사건이다.) [3점]

① $\dfrac{3}{8}$
② $\dfrac{1}{2}$
③ $\dfrac{5}{8}$
④ $\dfrac{3}{4}$
⑤ $\dfrac{7}{8}$

25. 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6 이 하나씩 적혀 있는 6 장의 카드가 있다. 이 6 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? [3점]

① $\dfrac{8}{15}$
② $\dfrac{19}{30}$
③ $\dfrac{11}{15}$
④ $\dfrac{5}{6}$
⑤ $\dfrac{14}{15}$

26. 4개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$라 하고, 이산확률변수 $Y$를 $$Y =\begin{cases}X&(\text{$X$가 $0$ 또는 $1$의 값을 가지는 경우})\\2&(\text{$X$가 $2$ 이상의 값을 가지는 경우})\end{cases}$$라 하자. $E(Y)$의 값은? [3점]

① $\dfrac{25}{16}$
② $\dfrac{13}{8}$
③ $\dfrac{27}{16}$
④ $\dfrac{7}{4}$
⑤ $\dfrac{29}{16}$

27. 정규분포 $N(m, 5^{2})$을 따르는 모집단에서 크기가 49인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\overline{x}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $a \le m\le \dfrac{6}{5} a$이다. $\overline{x}$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z |\le 1.96) = 0.95$로 계산한다.) [3점]

① $15.2$
② $15.4$
③ $15.6$
④ $15.8$
⑤ $16.0$

28. 하나의 주머니와 두 상자 A, B가 있다. 주머니에는 숫자 1, 2, 3, 4가 하나씩 적힌 4장의 카드가 들어 있고, 상자 A에는 흰 공과 검은 공이 각각 8개 이상 들어 있고, 상자 B는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 A, B를 사용하여 다음 시행을 한다.

주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어
카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다.
확인한 수가 1이면
상자 A에 있는 흰 공 1개를 상자 B에 넣고,
확인한 수가 2 또는 3 이면
상자 A에 있는 흰 공 1개와 검은 공 1개를 상자 B에 넣고,
확인한 수가 4이면
상자 A에 있는 흰 공 2개와 검은 공 1개를 상자 B에 넣는다.

이 시행을 4번 반복한 후 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 8일 때, 상자 B에 들어 있는 검은 공의 개수가 2일 확률은? [4점]

① $\dfrac{3}{70}$
② $\dfrac{2}{35}$
③ $\dfrac{1}{14}$
④ $\dfrac{3}{35}$
⑤ $\dfrac{1}{10}$

29. 다음 조건을 만족시키는 6 이하의 자연수 $a$, $b$, $c$, $d$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d)$의 개수를 구하시오. [4점]

$a \le c \le d$이고 $b \le c \le d$이다.

30. 양수 $t$에 대하여 확률변수 $X$가 정규분포 $N(1, t^{2})$을 따른다. $$P(X \le 5t)\ge \dfrac{1}{2}$$이 되도록 하는 모든 양수 $t$에 대하여 $P(t^{2} -t +1 \le X \le t^{2} + t+1)$의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$라 하자. $1000\times k$의 값을 구하시오. [4점]

$z$	$P(0 \le Z \le z)$
$0.6$	$0.226$
$0.8$	$0.288$
$1.0$	$0.341$
$1.2$	$0.385$
$1.4$	$0.419$