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2023/11/16

2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 [선택] [기하]

2024학년도 대학수학능력시험

수학 영역 [선택] [기하]

시행 : 2023.11.16(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 교육과정평가원

삽화, 사진, 표는 누락되어 있습니다. 원본 파일을 참고하시기 바랍니다.
원본 파일은 https://korea-test.tistory.com에 있습니다.

23. 좌표공간의 두 점 $A(a, -2, 6)$, $B(9, 2, b)$에 대하여 선분 $AB$의 중점의 좌표가 $(4, 0, 7)$일 때, $a + b$의 값은? [2점]

① $1$
② $3$
③ $5$
④ $7$
⑤ $9$

24. 타원 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{6}= 1$ 위의 점 $\left(\sqrt{3}, -2\right)$에서의 접선의 기울기는? (단, $a$는 양수이다.) [3점]

① $\sqrt{3}$
② $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
④ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$

25. 두 벡터 $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$에 대하여 $$\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{11},\,\,\,\,\left|\overrightarrow{b}\right| = 3,\,\,\,\,\left|2\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}\right| = \sqrt{17}$$일 때, $\left|\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}\right|$의 값은? [3점]

① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
② $\sqrt{2}$
③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
④ $2\sqrt{2}$
⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

26. 좌표공간에 평면 $\alpha$가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 $A$, $B$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 각각 $A^{\prime}$, $B^{\prime}$이라 할 때, $$\overline{AB} =\overline{A^{\prime}B^{\prime}} = 6$$이다. 선분 $AB$의 중점 $M$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $M^{\prime}$이라 할 때, $$\overline{PM^{\prime}}\, ⊥\, \overline{A^{\prime}B^{\prime}}, \,\,\,\,\overline{PM^{\prime}} = 6$$이 되도록 평면 $\alpha$ 위에 점 $P$를 잡는다. 삼각형 $A^{\prime}B^{\prime}P$의 평면 $ABP$ 위로의 정사영의 넓이가 $\dfrac{9}{2}$일 때, 선분 $PM$의 길이는? [3점]

① $12$
② $15$
③ $18$
④ $21$
⑤ $24$

27. 초점이 $F$인 포물선 $y^{2} = 8x$ 위의 한 점 $A$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $B$라 하고, 직선 $BF$와 포물선이 만나는 두 점을 각각 $C$, $D$라 하자. $\overline{BC} =\overline{CD}$일 때, 삼각형 $ABD$의 넓이는? (단, $\overline{CF} <\overline{DF}$이고, 점 $A$는 원점이 아니다.) [3점]

① $100\sqrt{2}$
② $104\sqrt{2}$
③ $108\sqrt{2}$
④ $112\sqrt{2}$
⑤ $116\sqrt{2}$

28. 그림과 같이 서로 다른 두 평면 $\alpha$, $\beta$의 교선 위에 $\overline{AB} = 18$인 두 점 $A$, $B$가 있다. 선분 $AB$를 지름으로 하는 원 $C_{1}$이 평면 $\alpha$ 위에 있고, 선분 $AB$를 장축으로 하고 두 점 $F$, $F^{\prime}$을 초점으로 하는 타원 $C_{2}$가 평면 $\beta$ 위에 있다. 원 $C_{1}$ 위의 한 점 $P$에서 평면 $\beta$에 내린 수선의 발을 $H$라 할 때, $\overline{HF^{\prime}} <\overline{HF}$이고 $\angle HFF^{\prime}= \dfrac{\pi}{6}$이다. 직선 $HF$와 타원 $C_{2}$가 만나는 점 중 점 $H$와 가까운 점을 $Q$라 하면, $\overline{FH} <\overline{FQ}$이다. 점 $H$를 중심으로 하고 점 $Q$를 지나는 평면 $\beta$ 위의 원은 반지름의 길이가 $4$이고 직선 $AB$에 접한다. 두 평면 $\alpha$, $\beta$가 이루는 각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\cos\theta$의 값은? (단, 점 $P$는 평면 $\beta$ 위에 있지 않다.) [4점]

① $\dfrac{2\sqrt{66}}{33}$
② $\dfrac{4\sqrt{69}}{69}$
③ $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
④ $\dfrac{4\sqrt{3}}{15}$
⑤ $\dfrac{2\sqrt{78}}{39}$

29. 양수 $c$에 대하여 두 점 $F(c, 0)$, $F^{\prime}(-c, 0)$을 초점으로 하고, 주축의 길이가 $6$인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 $P$, $Q$가 존재하도록 하는 모든 $c$의 값의 합을 구하시오. [4점]

(가) 점 $P$는 제$1$사분면 위에 있고, 점 $Q$는 직선 $PF^{\prime}$ 위에 있다.
(나) 삼각형 $PF^{\prime}F$는 이등변삼각형이다.
(다) 삼각형 $PQF$의 둘레의 길이는 $28$이다.

30. 좌표평면에 한 변의 길이가 $4$인 정삼각형 $ABC$가 있다. 선분 $AB$를 $1 : 3$으로 내분하는 점을 $D$, 선분 $BC$를 $1 : 3$으로 내분하는 점을 $E$, 선분 $CA$를 $1 : 3$으로 내분하는 점을 $F$ 라 하자. 네 점 $P$, $Q$, $R$, $X$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\left|\overrightarrow{DP}\right|= \left|\overrightarrow{EQ}\right|= \left|\overrightarrow{FR}\right|= 1$
(나) $\overrightarrow{AX} =\overrightarrow{PB} +\overrightarrow{QC} + \overrightarrow{RA}$

$\left|\overrightarrow{AX}\right|$의 값이 최대일 때, 삼각형 $PQR$의 넓이를 $S$라 하자. $16S^{2}$의 값을 구하시오. [4점]

2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 [선택] [미적분]

2024학년도 대학수학능력시험

수학 영역 [선택] [미적분]

시행 : 2023.11.16(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 교육과정평가원

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23. $\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{\ln(1+3x)}{\ln(1+5x)}$의 값은? [2점]

① $\dfrac{1}{5}$
② $\dfrac{2}{5}$
③ $\dfrac{3}{5}$
④ $\dfrac{4}{5}$
⑤ $1$

24. 매개변수 $t$ ($t > 0$)으로 나타내어진 곡선 $$x = \ln(t^{3} +1),\,\,\,\,y = \sin\pi t$$에서 $t = 1$일 때, $\dfrac{dy}{dx}$의 값은? [3점]

① $- \dfrac{1}{3} \pi$
② $- \dfrac{2}{3} \pi$
③ $-\pi$
④ $- \dfrac{4}{3} \pi$
⑤ $- \dfrac{5}{3} \pi$

25. 양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 있다. $g(x)$는 $f(x)$의 역함수이고, $g^{\prime}(x)$는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 $a$에 대하여 $$\displaystyle\int_{1}^{a}\dfrac{1}{g^{\prime}(f(x))f(x)}dx = 2\ln a+\ln(a+1)-\ln2$$이고 $f(1) = 8$일 때, $f(2)$의 값은? [3점]

① $36$
② $40$
③ $44$
④ $48$
⑤ $52$

26. 그림과 같이 곡선 $y =\sqrt{(1-2x)\cos x}$ ($\dfrac{3}{4} \pi \le x \le \dfrac{5}{4} \pi$)와 $x$축 및 두 직선 $x = \dfrac{3}{4} \pi$, $x = \dfrac{5}{4} \pi$로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

① $\sqrt{2}\pi -\sqrt{2}$
② $\sqrt{2}\pi -1$
③ $2\sqrt{2}\pi -\sqrt{2}$
④ $2\sqrt{2}\pi -1$
⑤ $2\sqrt{2}\pi$

27. 실수 $t$에 대하여 원점을 지나고 곡선 $y = \dfrac{1}{e^{x}} +e^{t}$에 접하는 직선의 기울기를 $f(t)$라 하자. $f(a) = -e\sqrt{e}$를 만족시키는 상수 $a$에 대하여 $f^{\prime}(a)$의 값은? [3점]

① $- \dfrac{1}{3} e\sqrt{e}$
② $- \dfrac{1}{2} e\sqrt{e}$
③ $- \dfrac{2}{3} e\sqrt{e}$
④ $- \dfrac{5}{6} e\sqrt{e}$
⑤ $-e\sqrt{e}$

28. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)\ge 0$이고, $x < 0$일 때 $f(x) = -4xe^{4x^{2}}$이다. 모든 양수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수는 $2$이고, 이 방정식의 두 실근 중 작은 값을 $g(t)$, 큰 값을 $h(t)$라 하자.
두 함수 $g(t)$, $h(t)$는 모든 양수 $t$에 대하여 $$2g(t) + h(t) = k\,\,\,\,(\text{$k$는 상수})$$를 만족시킨다. $\displaystyle\int_{0}^{7}f(x)dx = e^{4} -1$일 때, $\dfrac{f(9)}{f(8)}$의 값은? [4점]

① $\dfrac{3}{2} e^{5}$
② $\dfrac{4}{3} e^{7}$
③ $\dfrac{5}{4} e^{9}$
④ $\dfrac{6}{5} e^{11}$
⑤ $\dfrac{7}{6} e^{13}$

29. 첫째항과 공비가 각각 $0$이 아닌 두 등비수열 $\left\{a_{n}\right\}$, $\left\{b_{n}\right\}$에 대하여 두 급수 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$, $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$이 각각 수렴하고 $$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}b_{n} =\left(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\right) \times\left(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}\right),\,\,\,\,3\times \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|a_{2n}|= 7\times \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|a_{3n}|$$이 성립한다. $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{b_{2n- 1} +b_{3n+ 1}}{b_{n}} = S$일 때, $120S$의 값을 구하시오. [4점]

30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$의 도함수 $f^{\prime}(x)$가 $$f^{\prime}(x) = |\sin x|\cos x$$이다. 양수 $a$에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(a, f(a))$에서의 접선의 방정식을 $y = g(x)$라 하자. 함수 $$h(x) =\displaystyle\int_{0}^{x}\left\{f(t) -g(t)\right\}dt$$가 $x = a$에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 $a$를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$번째 수를 $a_{n}$이라 하자. $\dfrac{100}{\pi} \times (a_{6} -a_{2})$의 값을 구하시오. [4점]

2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 [선택] [확률과 통계]

2024학년도 대학수학능력시험

수학 영역 [선택] [확률과 통계]

시행 : 2023.11.16(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 교육과정평가원

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23. 5개의 문자 $x$, $x$, $y$, $y$, $z$를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]

① $10$
② $20$
③ $30$
④ $40$
⑤ $50$

24. 두 사건 $A$, $B$는 서로 독립이고 $$P(A\cap B) = \dfrac{1}{4},\,\,\,\,P(A^{c} ) = 2P(A)$$일 때, $P(B)$의 값은? (단, $A^{c}$은 $A$의 여사건이다.) [3점]

① $\dfrac{3}{8}$
② $\dfrac{1}{2}$
③ $\dfrac{5}{8}$
④ $\dfrac{3}{4}$
⑤ $\dfrac{7}{8}$

25. 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6 이 하나씩 적혀 있는 6 장의 카드가 있다. 이 6 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? [3점]

① $\dfrac{8}{15}$
② $\dfrac{19}{30}$
③ $\dfrac{11}{15}$
④ $\dfrac{5}{6}$
⑤ $\dfrac{14}{15}$

26. 4개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$라 하고, 이산확률변수 $Y$를 $$Y =\begin{cases}X&(\text{$X$가 $0$ 또는 $1$의 값을 가지는 경우})\\2&(\text{$X$가 $2$ 이상의 값을 가지는 경우})\end{cases}$$라 하자. $E(Y)$의 값은? [3점]

① $\dfrac{25}{16}$
② $\dfrac{13}{8}$
③ $\dfrac{27}{16}$
④ $\dfrac{7}{4}$
⑤ $\dfrac{29}{16}$

27. 정규분포 $N(m, 5^{2})$을 따르는 모집단에서 크기가 49인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\overline{x}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $a \le m\le \dfrac{6}{5} a$이다. $\overline{x}$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z |\le 1.96) = 0.95$로 계산한다.) [3점]

① $15.2$
② $15.4$
③ $15.6$
④ $15.8$
⑤ $16.0$

28. 하나의 주머니와 두 상자 A, B가 있다. 주머니에는 숫자 1, 2, 3, 4가 하나씩 적힌 4장의 카드가 들어 있고, 상자 A에는 흰 공과 검은 공이 각각 8개 이상 들어 있고, 상자 B는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 A, B를 사용하여 다음 시행을 한다.

주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어
카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다.
확인한 수가 1이면
상자 A에 있는 흰 공 1개를 상자 B에 넣고,
확인한 수가 2 또는 3 이면
상자 A에 있는 흰 공 1개와 검은 공 1개를 상자 B에 넣고,
확인한 수가 4이면
상자 A에 있는 흰 공 2개와 검은 공 1개를 상자 B에 넣는다.

이 시행을 4번 반복한 후 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 8일 때, 상자 B에 들어 있는 검은 공의 개수가 2일 확률은? [4점]

① $\dfrac{3}{70}$
② $\dfrac{2}{35}$
③ $\dfrac{1}{14}$
④ $\dfrac{3}{35}$
⑤ $\dfrac{1}{10}$

29. 다음 조건을 만족시키는 6 이하의 자연수 $a$, $b$, $c$, $d$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d)$의 개수를 구하시오. [4점]

$a \le c \le d$이고 $b \le c \le d$이다.

30. 양수 $t$에 대하여 확률변수 $X$가 정규분포 $N(1, t^{2})$을 따른다. $$P(X \le 5t)\ge \dfrac{1}{2}$$이 되도록 하는 모든 양수 $t$에 대하여 $P(t^{2} -t +1 \le X \le t^{2} + t+1)$의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$라 하자. $1000\times k$의 값을 구하시오. [4점]

$z$	$P(0 \le Z \le z)$
$0.6$	$0.226$
$0.8$	$0.288$
$1.0$	$0.341$
$1.2$	$0.385$
$1.4$	$0.419$

2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 [공통]

2024학년도 대학수학능력시험

수학 영역 [공통]

시행 : 2023.11.16(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 교육과정평가원

삽화, 사진, 표는 누락되어 있습니다. 원본 파일을 참고하시기 바랍니다.
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1. $\sqrt[3]{24} \times 3^{2\over3}$의 값은? [2점]

① $6$
② $7$
③ $8$
④ $9$
⑤ $10$

2. 함수 $f(x) = 2x^{3} -5x^{2} +3$에 대하여 $\displaystyle\lim_{h \to 0}\dfrac{f(2+h) -f(2)}{h}$의 값은? [2점]

① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$

3. $\dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2\pi$인 $\theta$에 대하여 $\sin(-\theta) = \dfrac{1}{3}$일 때,
$\tan\theta$의 값은? [3점]

① $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
③ $- \dfrac{1}{4}$
④ $\dfrac{1}{4}$
⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

4. 함수 $f(x) =\begin{cases}3x-a&(x < 2)\\x^{2} +a&(x \ge 2)\end{cases}$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$의 값은? [3점]

① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$

5. 다항함수 $f(x)$가 $$f^{\prime}(x) = 3x(x-2),\,\,\,\,f(1) = 6$$을 만족시킬 때, $f(2)$의 값은? [3점]

① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$

6. 등비수열 $\left\{a_{n}\right\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_{n}$이라 하자. $$S_{4} -S_{2} = 3a_{4},\,\,\,\,a_{5} = \dfrac{3}{4}$$일 때, $a_{1} +a_{2}$의 값은? [3점]

① $27$
② $24$
③ $21$
④ $18$
⑤ $15$

7. 함수 $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} -2x^{2} -12x+4$가 $x = \alpha$에서 극대이고 $x = \beta$에서 극소일 때, $\beta -\alpha$의 값은? (단, $\alpha$와 $\beta$는 상수이다.) [3점]

① $-4$
② $-1$
③ $2$
④ $5$
⑤ $8$

8. 삼차함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$xf(x) -f(x) = 3x^{4} -3x$$를 만족시킬 때, $\displaystyle\int_{- 2}^{2}f(x)dx$의 값은? [3점]

① $12$
② $16$
③ $20$
④ $24$
⑤ $28$

9. 수직선 위의 두 점 $P(\log_{5}3)$, $Q(\log_{5}12)$에 대하여 선분 $PQ$를 $m : (1-m)$으로 내분하는 점의 좌표가 $1$일 때, $4^{m}$의 값은? (단, $m$은 $0 < m< 1$인 상수이다.) [4점]

① $\dfrac{7}{6}$
② $\dfrac{4}{3}$
③ $\dfrac{3}{2}$
④ $\dfrac{5}{3}$
⑤ $\dfrac{11}{6}$

10. 시각 $t = 0$일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P$, $Q$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 속도가 각각 $$v_{1}(t) = t^{2} - 6t+5,\,\,\,\,v_{2}(t) = 2t-7$$이다. 시각 $t$에서의 두 점 $P$, $Q$ 사이의 거리를 $f(t)$라 할 때, 함수 $f(t)$는 구간 $\left[0, a\right]$에서 증가하고, 구간 $\left[a, b\right]$에서 감소하고, 구간 $\left[b, \infty\right)$에서 증가한다. 시각 $t = a$에서 $t = b$까지 점 $Q$가 움직인 거리는? (단, $0 < a < b$) [4점]

① $\dfrac{15}{2}$
② $\dfrac{17}{2}$
③ $\dfrac{19}{2}$
④ $\dfrac{21}{2}$
⑤ $\dfrac{23}{2}$

11. 공차가 $0$이 아닌 등차수열 $\left\{a_{n}\right\}$에 대하여 $$|a_{6}|= a_{8},\,\,\,\,\displaystyle\sum_{k = 1}^{5}\dfrac{1}{a_{k}a_{k+1}}= \dfrac{5}{96}$$일 때, $\displaystyle\sum_{k = 1}^{15}a_{k}$의 값은? [4점]

① $60$
② $65$
③ $70$
④ $75$
⑤ $80$

12. 함수 $f(x) = \dfrac{1}{9} x(x-6)(x-9)$와 실수 $t$ ($0 < t < 6$)에 대하여 함수 $g(x)$는 $$g(x) =\begin{cases}f(x)&(x < t)\\-(x-t) +f(t)&(x \ge t)\end{cases}$$이다. 함수 $y = g(x)$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 영역의 넓이의 최댓값은? [4점]

① $\dfrac{125}{4}$
② $\dfrac{127}{4}$
③ $\dfrac{129}{4}$
④ $\dfrac{131}{4}$
⑤ $\dfrac{133}{4}$

13. 그림과 같이 $$\overline{AB} = 3,\,\,\,\,\overline{BC} = \sqrt{13},\,\,\,\,\overline{AD}\times \overline{CD}= 9,\,\,\,\,\angle BAC = \dfrac{\pi}{3}$$인 사각형 $ABCD$가 있다. 삼각형 $ABC$의 넓이를 $S_{1}$, 삼각형 $ACD$의 넓이를 $S_{2}$라 하고, 삼각형 $ACD$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하자. $S_{2} = \dfrac{5}{6} S_{1}$일 때, $\dfrac{R}{\sin(\angle ADC)}$의 값은? [4점]

① $\dfrac{54}{25}$
② $\dfrac{117}{50}$
③ $\dfrac{63}{25}$
④ $\dfrac{27}{10}$
⑤ $\dfrac{72}{25}$

14. 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 함수 $f(x)$는 $$f(x) =\begin{cases}2x^{3} - 6x +1&(x \le 2)\\a(x-2)(x-b)+9&(x > 2)\end{cases}$$이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y = f(x)$의 그래프와 직선 $y = t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. $$g(k) + \displaystyle\lim_{t \to k-}g(t) + \displaystyle\lim_{t \to k+}g(t) = 9$$를 만족시키는 실수 $k$의 개수가 $1$이 되도록 하는 두 자연수 $a$, $b$의 순서쌍 $(a, b)$에 대하여 $a+b$의 최댓값은? [4점]

① $51$
② $52$
③ $53$
④ $54$
⑤ $55$

15. 첫째항이 자연수인 수열 $\left\{a_{n}\right\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} =\begin{cases}2^{a_{n}}&(\text{$a_{n}$이 홀수인 경우})\\\dfrac{1}{2}a_{n}&(\text{$a_{n}$이 짝수인 경우})\end{cases}$$를 만족시킬 때, $a_{6} +a_{7} = 3$이 되도록 하는 모든 $a_{1}$의 값의 합은? [4점]

① $139$
② $146$
③ $153$
④ $160$
⑤ $167$

16. 방정식 $3^{x - 8} =\left(\dfrac{1}{27}\right)^{x}$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. [3점]

17. 함수 $f(x) = (x+1)(x^{2} +3)$에 대하여 $f^{\prime}(1)$의 값을 구하시오.

18. 두 수열 $\left\{a_{n}\right\}$, $\left\{b_{n}\right\}$에 대하여 $$\displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_{k} = \displaystyle\sum_{k=1}^{10}(2b_{k} -1),\,\,\,\,\displaystyle\sum_{k=1}^{10}(3a_{k} +b_{k}) = 33$$일 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}b_{k}$의 값을 구하시오. [3점]

19. 함수 $f(x) = \sin \dfrac{\pi}{4} x$라 할 때, $0 < x < 16$에서 부등식 $$f(2+x)f(2-x) < \dfrac{1}{4}$$을 만족시키는 모든 자연수 $x$의 값의 합을 구하시오. [3점]

20. $a >\sqrt{2}$인 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를

$f(x) = -x^{3} +ax^{2} +2x$

라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $O(0, 0)$에서의 접선이 곡선 $y = f(x)$와 만나는 점 중 $O$가 아닌 점을 $A$라 하고, 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $A$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $B$라 하자. 점 $A$가 선분 $OB$를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, $\overline{OA} \times \overline{AB}$의 값을 구하시오. [4점]

21. 양수 $a$에 대하여 $x \ge -1$에서 정의된 함수 $f(x)$는 $$f(x) =\begin{cases}-x^{2} +6x&(-1 \le x < 6)\\a\log_{4}(x -5)&(x \ge 6)\end{cases}$$이다. $t \ge 0$인 실수 $t$에 대하여 닫힌구간 $\left[t-1, t+1\right]$에서의 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 구간 $\left[0, \infty\right)$에서 함수 $g(t)$의 최솟값이 $5$가 되도록 하는 양수 $a$의 최솟값을 구하시오. [4점]

22. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

함수 $f(x)$에 대하여 $$f(k -1)f(k +1) < 0$$을 만족시키는 정수 $k$는 존재하지 않는다.

$f^{\prime}\left(- \dfrac{1}{4}\right) = - \dfrac{1}{4}$, $f^{\prime}\left(\dfrac{1}{4}\right) < 0$일 때, $f(8)$의 값을 구하시오. [4점]

2003/04/24

2003-04 2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 외국어영역(영어)

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 외국어영역(영어)의 문제를 제공합니다.
본 자료는 경기교육청에서 출제하였으며,
고등학교 3학년 학생을 대상으로 2003년 4월 24일 (목)에 시행되었습니다.

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가

외국어영역(영어)

시행 : 2003.4.24(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 경기교육청

사진, 그림, 듣기파일 등은 빠져 있으며,
표, 밑줄 등은 원본과 다를 수 있습니다.
원본 파일을 참고하시기 바랍니다.
원본 파일은 https://korea-test.tistory.com/에 있습니다.

1번부터 17번까지는 듣고 답하는 문제입니다. 방송을 잘 듣고 답을 하기 바랍니다. 듣는 내용은 한 번만 방송됩니다.

대화를 듣고, 남자의 아버지를 고르시오.

대화를 듣고, 두 사람이 대화하는 장소를 고르시오.

① 호텔

② 공항

③ 은행

④ 세탁소

⑤ 여행사

대화를 듣고, 남자의 데이트 계획을 고르시오. [2점]

① 볼링을 친다.

② 파티에 간다.

③ 야구장에 간다.

④ 영화를 보러 간다.

⑤ 음악회에 간다.

대화를 듣고, 두 사람의 관계로 가장 적절한 것을 고르시오.

① client and lawyer

② patient and doctor

③ employee and boss

④ tourist and tour planner

⑤ passenger and bus driver

대화를 듣고, 여자가 전화를 건 목적을 고르시오. [2점]

① 안부를 물으려고

② 약속을 연기하려고

③ 도움을 요청하려고

④ 범인을 고발하려고

⑤ 파티에 초대하려고

대화를 듣고, 무엇에 관한 내용인지 고르시오. [2점]

① 역사 기행 일정

② 영문학의 중요성

③ 수강 신청할 과목

④ 추천할 만한 동호회

⑤ 소개해 주고 싶은 친구

대화를 듣고, 남자가 지불해야 할 액수를 고르시오. [2점]

① $25

② $40

③ $75

④ $120

⑤ $150

다음을 듣고, 여자가 설명하고 있는 악기를 고르시오.

대화를 듣고, 여자의 심정을 가장 잘 나타낸 것을 고르시오. [2점]

① satisfied

② relaxed

③ depressed

④ confused

⑤ delighted

다음을 듣고, 항공기 기장의 요청으로 가장 적절한 것을 고르시오.

① 이륙을 준비해 주십시오.

② 차례대로 내려 주십시오.

③ 테러에 대비해 주십시오.

④ 안전 운항에 협조해 주십시오.

⑤ 비상구의 위치를 확인해 주십시오.

대화를 듣고, 여자가 초대에 응하지 못하는 이유를 고르시오.

① 몸이 좋지 않아서

② 할 일이 너무 많아서

③ 약속 시간에 늦기 싫어서

④ John을 만나고 싶지 않아서

⑤ 가족 모임에 가고 싶지 않아서

다음을 듣고, 회사의 휴가 방침에 관한 설명으로 가장 적절한 것을 고르시오. [2점]

① 여름철에는 휴가를 갈 수 없다.

② 회사에서 비행기표가 제공된다.

③ 휴가 기간의 연장은 불가능하다.

④ 휴가를 포기하면 보너스를 받는다.

⑤ 모두에게 동일한 기준이 적용된다.

다음 그림의 상황에 가장 적절한 대화를 고르시오.

대화를 듣고, 남자의 마지막 말에 대한 여자의 응답으로 가장 적절한 것을 고르시오. [2점]
Woman :

① Oh, thanks. It’ll be a great help.

② Sorry, I can’t lend you the money.

③ Terrible. I hope you’ll get well soon.

④ That’s good! I’ll ask him about this.

⑤ Really? You can buy me a new cell phone.

대화를 듣고, 여자의 마지막 말에 대한 남자의 응답으로 가장 적절한 것을 고르시오. [2점]
Man :

① Yes, I heard it’s on sale.

② Well, I can’t believe you love fishing.

③ Fantastic! Sailing is her favorite sport.

④ Sure! I like to go fishing whenever I can.

⑤ No way! You should not go sailing so often.

다음을 듣고, 빈칸에 가장 적절한 것을 고르시오. [2점]
To sum up,

① people like to eat whatever they want.

② people are looking for ways to save time.

③ people do not want to go to the supermarket.

④ people are trying to spend less money on food.

⑤ people have to go to the fish market for more freedom.

다음 상황 설명을 듣고, Lina가 옆자리의 학생에게 한 말로 가장 적절한 것을 고르시오. [2점]
Lina : Excuse me, but

① is it okay if I sit here?

② which player do you like most?

③ how much did you pay for the ticket?

④ will you save my seat while I’m gone?

⑤ do you think they’ll lose the game today?

이제 듣기ㆍ말하기 문제는 다 끝났습니다. 18번부터는 문제의 지시에 따라 답을 하기 바랍니다.

다음 글의 분위기로 가장 적절한 것은?
The water level began to rise again. The thought of being sucked into that long pipe under the dam terrified him. Suddenly his legs went out, and he was hitting against the pipe. Soon, he found himself lying on a rocky hillside. The wind was blowing hard now. His teeth chattered and his body shook. Looking up, he saw gray clouds rolling in from the south-west. The temperature was dropping fast. He yelled for help, but his voice was lost in the roaring water. Who was there to hear him anyway?

① festive

② desperate

③ peaceful

④ comfortable

⑤ humorous

밑줄 친 action이 뜻하는 바로 가장 적절한 것은? [2점]
There could be no doubt that these long-suffering people were really going to challenge the cruel Empire of Japan. Although success seemed impossible, I felt honored to be enlisted in the great adventure. Arriving at Pagoda Park at about 2 p.m., I took up a good position on the opposite side of the street, ready for action. A steady stream of students was flowing into the park, passing directly in front of the four or five Japanese police. They had no idea of the purpose of the student gathering. Suddenly there was a tremendous noise as the suppressed emotions of ten years were released in a deafening shout of “Manse.” I took snapshots as fast as possible, but as the students were running right at the camera, I knew that the pictures would be disappointing.

① 도로를 횡단하는 것

② 교통을 통제하는 것

③ 스냅 사진을 찍는 것

④ 만세 함성을 지르는 것

⑤ 시위 현장에서 벗어나는 것

다음 글에서 밑줄 친 부분 중, 어법상 틀린 것은? [2점]
The general was determined not to allow_① the enemy’s forces a return voyage, but to send them_② to the bottom of the sea. Stood high_③ on his flagship, he engaged his entire fleet in a battle with several hundred enemy ships. Just as the battle was about to be won_④, the general was wounded_⑤ by a stray enemy bullet. He ordered his aides, “Do not announce my death until the battle is over! Do not weep! Go and beat the drum. Finish the enemy to the last one!”

(A), (B), (C)의 각 네모 안에서 어법에 맞는 표현을 골라 짝지은 것은? [2점]
Listening to long talks in a foreign language can be very demanding on students. Therefore it is generally more suitable (A) of/for learners in the early stages to listen to fairly short statements and simple conversations. (B) A number/The number of listening tests contain short statements in the foof instructions or directions. Other listening tests contain short and easy conversations on (C) which/that questions are based.

① (A) : of / (B) : A number / (C) : which

② (A) : of / (B) : The number / (C) : that

③ (A) : for / (B) : A number / (C) : which

④ (A) : for / (B) : The number / (C) : that

⑤ (A) : for / (B) : A number / (C) : that

다음 글을 쓴 목적으로 가장 적절한 것은?
The remote control is pre-programmed to operate your TV. However, you can also program the remote control to operate other components, such as a cable box, a VCR or a DVD player. After turning on your component, press and hold the appropriate button among COMPONENT BUTTONS(TV, DVD, VCR, CABLE), then press the MENU BUTTON. The LED for the active component will blink. Use the number buttons to enter the code by manufacturers. (Both of Daehan TV/DVD codes are “000”. For other manufacturers, see tables on pages 55-64.) Each code must be three digits long. For example, to enter the code “006”, press 0, 0, and 6. To enter the code “076”, press 0, 7, and 6.

① 제품을 주문하려고

② 수리를 요청하려고

③ 환불을 요구하려고

④ 판촉 광고를 하려고

⑤ 사용법을 설명하려고

다음 글에 나타난 의사의 심경으로 가장 적절한 것은? [2점]
A doctor, while driving home from a country club, picks up a young girl in a white dress. She climbs into the back seat of his car because the front seat is crowded with golf clubs, and tells him an address to take her to. As he arrives at the address, he turns to speak to her but she is gone. The curious doctor rings the doorbell of the address given to him by the mysterious girl. A gray-haired man answers the door and reveals that the girl was his daughter. She has died in a car accident exactly two years earlier.

① jealous

② excited

③ relieved

④ horrified

⑤ disappointed

다음 글의 내용을 가장 적절하게 표현한 것은? [2점]
In 1988, the United States suffered one of the worst droughts in history. As weeks went by without rain, crops died and river levels fell. Conditions were so bad that ships were unable to travel on the Mississippi River. As the water levels fell, the remains of old boats―Civil War gunboats, barges, and even a steamboat―were disclosed! In some places the once-sunken boats were left high and dry, and archeologists could walk right up to them. By studying the boats, these scientists were able to learn a great deal about day-to-day life on the barges and steamboats of the past.
* archeologist : 고고학자

① Bad news travels fast.

② Save it for a rainy day.

③ First come, first served.

④ A friend in need, a friend indeed.

⑤ One man’s music is another man’s noise.

밑줄 친 This가 뜻하는 바로 가장 적절한 것은?
This is a wonderful invention. No one knows who invented it or when it happened. A Swiss described it in a book in 1565. He said it was a piece of wood with lead (Pb) inside it. It wasn’t popular at that time. Then in 1795 someone started making it from graphite and it became very popular. Graphite is a kind of coal. Today people make it in the same way. They grind the graphite, make it into the shape of a stick, and bake it. Then they put it inside a piece of wood. It can write 50,000 English words or make a line 55 kilometers long.

① 연필

② 분필

③ 볼펜

④ 만년필

⑤ 크레용

아래에 주어진 사전의 뜻풀이 가운데, 밑줄 친 counts의 의미로 가장 적절한 것은? [2점]
How you start is important, but it is how you finish that counts. In the race for success, speed is less important than stamina.

count 1. to say or name the numbers in order : Count to 20 and then open your eyes. 2. to have value or importance : It doesn’t count whether he comes or not. 3. to consider (sb or sth) to be : I count it a great honor to serve you. 4. to find the total of : Don’t forget to count your change. 5. to include : There are six people in my family, counting parents.

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

[27~31]

다음 글을 읽고, 빈칸에 가장 적절한 것을 고르시오.

Computer crime has become a big problem of the world that is likely to continue far into the future. Computer criminals are often quite different from other kinds of criminals. According to some experts, these criminals seem to lock themselves away from other people and live in their own fantasy “microworlds.” They are also generally quite young. They break into others’ computers in order to steal, add, or change information. For many of them, this is a kind of game, a part of their fantasy life. However, it is a dangerous “game,” and, as a result, many individuals and corporations are very concerned about computer .

① game

② price

③ language

④ security

⑤ graphics

All of the wild Giant Pandas in the world live in western China. They are found in dense bamboo forests high up in the mountains. The forests are so dense that it has always been hard for people to find out much about wild pandas. The pandas stay hidden in the forest most of the time, where people can’t even see them. In many ways, the Giant Panda is still a animal. Nobody is really sure what kind of animal they are. Some scientists say that the Giant Panda is a member of the raccoon family. But others claim that it belongs to the bear family. And a third group is sure that it doesn’t belong to either family.

① friendly

② popular

③ harmless

④ dangerous

⑤ mysterious

Cars appeared all over America and gradually replaced the horse and cart. People welcomed this development. Unfortunately, , cars were neither safer nor did they stop pollution. Whether we like it or not, our lives today are dominated by the motor car. Yet, despite its importance, the car as we know it will soon no longer exist. Before long it will use up all the fuel, which means that either new fuels must be found or the car will disappear from the face of the earth forever. [2점]

① however

② in addition

③ therefore

④ as a result

⑤ for example

Well, as in most work situations, we have a problem here with . That is, most managers do not want to hear people complain, and most employees are afraid to come right out and say what they feel. They usually won’t say what they like or don’t like. They may complain to each other during lunch or after work, but they do not complain directly to the manager. It is important, however, for a manager to find out if he or she is doing a good job. One way to do this is to give employees a chance to talk. Employees need an opportunity to say what is wrong, what they don’t like about the work situation, and what they would change to make their work better. [2점]

① manners

② payment

③ opportunity

④ employment

⑤ communication

Nowadays, it is very easy for people to hear music from different cultures. Recorded music has had a great effect on enriching the variety of music we hear. Recording has given us access to music we just wouldn’t know otherwise. Recording also makes it possible for musicians to create new types of music and for us to have a wide variety of musical experiences. As a result, a type of music called World Music is developing. However, some people worry that this spread of music by recorded music will weaken the traditional music of each country, and eventually music everywhere will . [2점]

① sound the same

② create a new type of music

③ overcome cultural differences

④ present a variety of World Music

⑤ maintain balance between music styles

다음은 인터뷰의 일부이다. 빈칸 (A)와 (B)에 들어갈 질문을 <보기>에서 골라 짝지은 것 중, 가장 적절한 것은? [2점]

Reporter : (A)
Mr. Kim : We gather opinions and requests from people and deliver them to the politicians. And when we find some politicians not doing their jobs properly, we push them to do their best to fulfill their duties.
Reporter : (B)
Mr. Kim : Well, we talked over this issue for a long time. And most of the members agreed that it would be better to have our office in the center of political power. The decision was right and we’ll stay here for a while.

보기

a. Why did you choose to work here in Seoul?
b. How did you become the leader of your group?
c. What is the main role of your organization?
d. Where do you want to work here in the office?

① (A) : a / (B) : d

② (A) : b / (B) : a

③ (A) : b / (B) : c

④ (A) : c / (B) : d

⑤ (A) : c / (B) : a

다음 글에서 예로 든 동작의 그림으로 가장 적절한 것은? [2점]
There are many ways to communicate. Gestures using motions are very common in communication all over the world. Every gesture expresses different meanings and every country has its own language of gestures. Let’s look at one of the American gestures, for example. Tapping your temple with your forefinger or making a circular motion around your ear, usually while rolling your eyes towards someone and then pointing at them, means that you disapprove of that person’s behavior or opinion as being abnormal.

다음 글에서 필자가 주장하는 바로 가장 적절한 것은?
You’ll find the unknown word comes again, perhaps several times, and by the end of the chapter you’ll have guessed its meaning. That’s how we learn the meaning of words in our own language, isn’t it? When I’m telling a story to children, they seldom stop to ask what a word means. Even when they read, they don’t run for the dictionary every time they see an unknown word. When I read my New York Times these days I often find articles about space programs. There are sometimes words I don’t know―and some of them are so new that they’re not yet in the dictionaries. But I’m slowly beginning to understand what some of the words mean―simply by meeting them so often.

① 단어를 모르면 사전을 이용하라.

② 단어의 뜻은 문맥 속에서 파악하라.

③ 단어를 익히기 위해 신문을 읽어라.

④ 어릴 때부터 집중하여 책을 읽어라.

⑤ 상대의 이야기를 잘 듣고 철저히 이해하라.

글의 흐름으로 보아, 주어진 문장이 들어가기에 가장 적절한 곳은? [2점]

Listeners use gestures, too.

As well as talking with our voices we can also talk with our bodies. ( ① ) This may seem surprising at first. ( ② ) But if you watch two people having a conversation you will see that it is true. ( ③ ) People often move their hands to emphasize what they are saying and to show the person listening to them that they are saying something important. ( ④ ) They may nod their heads to show that they have understood or shake them to indicate disagreement. ( ⑤ )

다음 글 바로 뒤에 올 내용으로 가장 적절한 것은?
A few years ago a French toy company had an unusual contest―a “biggest brat” contest. The company had a prize for the child whose behavior was the worst in the world. Over 2,000 parents entered their children in the contest. “Our child is the world’s biggest brat!” they wrote. The parents made lists of all the bad things their children had done. Judges read the lists and chose the winner. She was a little girl from the United States. Her name was Lizzie, and she was four years old. Here are a few of the things Lizzie did to win the title “The World’s Biggest Brat!”

① 악동을 선발하는 절차

② 아이가 저지른 나쁜 행동

③ 부모들의 헌신적인 자녀 사랑

④ 아이를 튼튼하게 키우는 방법

⑤ 세계적인 스타가 되기 위한 활동

[37~38]

다음 글의 제목으로 가장 적절한 것을 고르시오.

It is obvious that TV is addictive : Even babies will sit for hours fascinated by the movement and changing colors. From childhood onwards, when the sounds and pictures have meaning, it is a great temptation to just sit in front of the television. A ‘good’ program holds us because it is interesting; a ‘bad’ one often keeps us watching because we hope that it will improve or that a ‘better’ one will follow. Two great dangers of this unselective viewing are the way in which our senses of good and bad, right and wrong are gradually dulled and the difficulty of telling fact from fiction.

① Variety of TV Programs

② Danger of TV Addiction

③ Educational Effects of TV

④ Good and Bad Sides of TV

⑤ Importance of Watching TV

More and more women are working, and they are demanding equal salaries and equally responsible positions. It is not uncommon for a woman to be the president of a corporation these days. Many businesses encourage women to advance to high management positions, and every year, schools produce more women doctors, lawyers, and accountants. Politics and governments are still other areas that are feeling the effects of the women’s movement. Women are being elected to public office in increasing numbers. The United States currently has several women governors. [2점]

① Advance of Women’s Position

② Decrease in Women’s Salary

③ Future of Women’s Movement

④ Need for Protection of Women

⑤ Management Ability of Women

다음 글의 주제로 가장 적절한 것은?
A space rock big enough to cause widespread damage will hit the Earth only about once every 1,000 years, but experts say the destruction would be so extreme that nations should develop a joint defense against space rocks. Some scientists estimated that the space rock would release about 10 megatons of explosive energy. Such a rock, estimated at 180 feet across, fell down through the atmosphere over Tunguska in Siberia in 1908 and destroyed trees across 800 square miles of forest land.

① the environment of the Earth

② the explosive energy of the Earth

③ the atmosphere over Tunguska in Siberia

④ the damage of the Earth from air pollution

⑤ the real threat to the Earth from space rocks

다음은 주요 국가들에 대한 우리 나라의 수출입 누계를 나타낸 도표이다. 도표의 내용과 일치하는 것은? [2점]

① China imported more from Korea than Japan did.

② Korea exported more to Japan than to any other country.

③ Hong Kong exported more to Korea than it imported in return.

④ Germany ranked fourth both in imports from and in exports to Korea.

⑤ Korea’s exports to U.S.A. were twice as much as those to China.

다음 글의 내용과 일치하지 않는 것은? [2점]
After Germany and Austria lost World War Ⅰ, inflation ruined their economies. The governments printed huge quantities of paper money. Naturally, the more they issued, the more worthless it became. By 1922, the money wasn’t even worth the paper on which it was printed. A clever Swiss soap maker bought up all the Austrian money that he could find. He realized that it was just the right size needed to wrap his soap. He printed the name of the soap on the blank side. Then, he put his money-wrapped soap on the market and waited. Just as he had hoped, his soap sales escalated. Many buyers bought the soap, hoping that someday the “wrappers” would be worth just as much as they were before the war.

① 새 포장지 아이디어는 실패작이었다.

② 지폐의 크기가 비누 포장에 적합했다.

③ 인플레이션 때문에 경제가 파탄되었다.

④ 전쟁 이후 독일의 화폐 가치가 폭락했다.

⑤ 스위스 사람이 지폐를 비누 포장지로 사용했다.

[42~43]

다음 글의 요지로 가장 적절한 것을 고르시오.

During childhood sisters and brothers are a major part of each other’s lives, for better or for worse. As adults they may drift apart as they become involved in their own careers, marriages and families. But in later life, with retirement, when parents and sometimes spouses are gone, brothers and sisters often turn back to each other for a special affection and link to the past. “In the stressful, fast-paced world we live in, the sibling relationship becomes for many the only intimate connection that seems to last,” says a psychologist. Friends and neighbors may move away, former coworkers are forgotten, but our sisters and brothers remain our sisters and brothers. [2점]

① 형제 자매와의 관계는 평생 지속된다.

② 가까운 이웃이나 동료도 친척만큼 중요하다.

③ 어린 시절 사이가 좋아야 나중에 다시 친해진다.

④ 은퇴 뒤에는 형제 자매와 가까이 사는 것이 좋다.

⑤ 사람은 어린 시절부터 다양한 관계를 맺으며 살아간다.

Some of the consumers think that name brands are better than store brands because the ingredients in the name brands are different. In many cases, however, store brands are equal to name brands. Yet, people feel the brands are somehow unequal, so they choose name brands. In fact, many store brand products are made by the same companies that produce name brands. Only the labels are different. The contents inside the packages are exactly the same. The next time you shop, compare labels and prices. Consider if there is a real distinction between the name brand and the store brand. If so, decide if the difference is really worth the extra money. [2점]

① 중소 기업을 살리자.

② 품질 향상에 힘쓰자.

③ 할인 기간을 활용하자.

④ 기획 상품의 가격을 올리자.

⑤ 유명 상표에 현혹되지 말자.

다음 글에서 전체 흐름과 관계 없는 문장은?
There is a famous story about a faithful dog named Shep. ① When his master died, Shep followed the coffin to the train station. ② The next day, he began to wait for his master at the station and all he wanted was to see him again. ③ Soon most of the workers there lost their jobs for some reasons. ④ Day after day, he expected to see him step out of the train but to no avail. ⑤ Five years later, when his wait ended, people buried him at the station and built a statue in his memory.

다음 글에서 여성들이 곡예 비행을 한 이유로 가장 적절한 것은? [2점]
In those days, many women were trying to work as pilots. But they faced a lot of competition from all of the male pilots who were looking for work. And it was still socially unacceptable for women to fly planes. Many of these women decided that the only way they could become working pilots was by starting their own businesses. They went into barnstorming, often as performers first, and then working pilots later. It was a hard life and a dangerous one. But some of them were successful.
*barnstorming : 곡예 비행

① 모험을 즐기기 위하여

② 전쟁에 참여하기 위하여

③ 사업 자금 마련을 위하여

④ 대중의 인기를 얻기 위하여

⑤ 직업 조종사가 되기 위하여

다음 만화를 상황에 맞게 순서대로 나열한 것은?

(A) YOU'RE RIGHT. I GUESS WE SHOULD CALL IT A RESTROOM.
(B) YEAH, THAT MAKES SENSE.
(C) HOW COME YOU CALL IT A BATHROOM? THERE'S NO BATHTUB IN THERE.
(D) GRAMMA, WHERE'S GRAMPA?
(D) IN THE BATHROOM.

① (A) ― (C) ― (B) ― (D)

② (B) ― (D) ― (C) ― (A)

③ (C) ― (B) ― (A) ― (D)

④ (C) ― (D) ― (B) ― (A)

⑤ (D) ― (C) ― (A) ― (B)

[47~48]

다음 글을 읽고, 물음에 답하시오.
(A)

Roger now tours the country, speaking to groups about what it takes to be a winner, no matter who you are. “The only difference between you and me is that you can see my handicap, but I can’t see yours. We all have them. When people ask me how I’ve been able to overcome my physical handicaps, I tell them that I haven’t overcome anything. I’ve simply learned what I can’t do―such as play the piano or eat with chopsticks―but more importantly, I’ve learned what I can do. Then I do what I can with all my heart and soul.”

(B)

Because of Henry’s unshakable mental attitude, he was able to appear on a TV show and said as follows : Before I was handicapped, there were 10,000 things that I could do. Now I can only do 9,000 things. I can make a choice. I can choose to cry about the 1,000 or focus on the 9,000. I had some troubles in my life. I didn’t make any excuses due to my handicap. I was able to learn from the difficult situations I faced. Why don’t you step back, take a wide view and have a chance to say, ‘Maybe that isn’t such a big deal at all.’?

윗글 (A)와 (B)의 공통되는 주제로 가장 적절한 것은? [2점]

① 장애인 재활 교육

② 직업을 선택하는 방법

③ 장애를 극복하는 자세

④ 장애인을 위한 복지 정책

⑤ 장애인과 비장애인의 차이

윗글 (A)와 (B)에 나타난 주인공의 삶의 태도를 표현한 말로 가장 적절한 것은?

① cynical

② critical

③ positive

④ indifferent

⑤ pessimistic

[49~50]

다음 글을 읽고, 물음에 답하시오.

One day, a poor man named Scott, came to visit Taylor. He said, “Taylor, I need your help. I am a poor man, a man with no money.” Taylor looked at him kindly and answered, “I’ll help you. Tell me what’s wrong.” Scott said, “Yesterday I stopped in front of the door of a restaurant. The restaurant belonged to a rich man. I only smelled the food. However, he wanted me to pay him for the food. And he called the judge. The judge said I must go to the court today. Please Taylor, can you help me?”
In the court the rich man began shouting angrily at Scott. And the judge asked Scott to pay him right now. Taylor stepped forward and then said, “This poor man is my elder brother. I will pay you instead.” After he heard this, the rich man smiled, thinking about his payment. Then Taylor took a bag of money from his belt, a bag of copper coins. He bent down next to the rich man and shook the bag. “Listen. Do you hear this sound?” said he. “Of course I hear it,” shouted the rich man impatiently. “Well, then,” answered Taylor, “the problem is solved. The debt is paid. My brother has smelled your food, and you have heard his money.” The poor man was saved.

윗글을 한 문장으로 요약할 때, 빈칸 (A)와 (B)에 가장 적절한 것끼리 짝지은 것은? [2점]

Thanks to Taylor’s (A) , the poor man didn’t have to pay the (B) restaurant owner for the food.

① (A) : praise / (B) : cruel

② (A) : effort / (B) : gloomy

③ (A) : wisdom / (B) : greedy

④ (A) : attack / (B) : rational

⑤ (A) : honesty / (B) : impolite

윗글의 내용과 일치하는 것으로 가장 적절한 것은?

① Scott은 나중에 큰 부자가 되었다.

② Scott은 음식점에서 음식을 먹었다.

③ Taylor가 음식값을 대신 지불하였다.

④ Taylor와 Scott은 친형제가 아니었다.

⑤ 판사가 현명하게 사건을 해결하였다.

2003-04 2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수리영역[예체능계](수학)

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수리영역[예체능계](수학)의 문제를 제공합니다.
본 자료는 경기교육청에서 출제하였으며,
고등학교 3학년 학생을 대상으로 2003년 4월 24일 (목)에 시행되었습니다.

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가

수리영역[예체능계](수학)

시행 : 2003.4.24(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 경기교육청

$4 \log_{2} \sqrt{2} + \dfrac{1}{2} \log_{2} 3 - \log_{2} \sqrt{6}$을 간단히 하면?

① $\dfrac{1}{2}$

② $\dfrac{1}{2} +\log_{2} 3$

③ $- \dfrac{1}{2}$

④ $- \dfrac{1}{2} +\log_{2} 3$

⑤ $\dfrac{3}{2}$

공집합이 아닌 세 집합 $A$, $B$, $C$가 전체집합 $U$의 부분집합일 때, 다음 중 $(A \cup B) \cap (C \cap B^{c} )^{c}$와 항상 같은 집합은?

① $B - (A - C)$

② $B \cap (A - C)$

③ $B \cup (A \cap C)$

④ $B \cup (A - C)$

⑤ $(A \cup B) \cap C^{c}$

전체집합 $U$의 임의의 세 부분집합 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A \subset B$인 것은 $A - B= \phi $이기 위한 $\fbox{　㈎　}$조건이고, $A \cup B = A \cup C$인 것은 $B = C$이기 위한 $\fbox{　㈏　}$조건이다. 이 때, ㈎, ㈏에 알맞은 것은? (단, $U \ne \phi $이다.)

① 충분 충분

② 충분 필요

③ 필요 충분

④ 필요 필요충분

⑤ 필요충분 필요

자연수 $n$에 대하여 $f (n)= \left( \dfrac{1-i}{1+i} \right)^{n} + \left( \dfrac{1+i}{1-i} \right)^{n}$이라 할 때, $f (1) + f (2) + f (3) + \cdots + f (19) + f (20)$의 값은? (단, $i = \sqrt{-1}$이다.)

① $-20$

② $-2$

③ $0$

④ $2$

⑤ $20$

$x$, $y$가 실수이고 $x^{2} +y^{2} = 4$일 때, $x+3y$의 최대값은?

① $2 \sqrt{10}$

② $3 \sqrt{10}$

③ $4 \sqrt{5}$

④ $5 \sqrt{2}$

⑤ $4 \sqrt{10}$

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $2$, $5$인 동심원이 있다. 어두운 부분의 둘레의 길이가 $12$일 때, 부채꼴 $OAB$의 중심각 $\theta $의 값은?

① $\dfrac{2}{7}$

② $\dfrac{3}{7}$

③ $\dfrac{4}{7}$

④ $\dfrac{5}{7}$

⑤ $\dfrac{6}{7}$

다음은 양수 $a$, $b$에 대하여 $\sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2}$가 성립함을 증명하는 과정이다.

증명

그림과 같이 $O$가 중심이고 선분 $AB$가 지름인 반원에서 $\overline{AC} = a$, $\overline{BC} = b$이고 선분 $CD$, $OE$는 모두 선분 $AB$에 수직이다.
$\angle ADB$는 지름 $AB$에 대한 원주각이므로
$\triangle ADB$는 직각삼각형이다.
또한, $\triangle ACD \,\text{∽}\, \triangle DCB$이므로 $\fbox{　㈎　}^{2}= \overline{AC} \cdot \overline{BC} = ab$
$\therefore$ $\fbox{　㈎　}= \sqrt{ab}$
한편, $\fbox{　㈏　}= \dfrac{\overline{AB}}{2} = \dfrac{a+b}{2}$
이 때, $\fbox{　㈎　} \le \fbox{　㈏　}$이므로 $\sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2}$이다.

위의 [증명] 과정에서 다음 중 ㈎, ㈏에 알맞은 것은?

① $\overline{OE}$ $\overline{BD}$

② $\overline{CD}$ $\overline{OE}$

③ $\overline{OE}$ $\overline{AD}$

④ $\overline{AD}$ $\overline{OE}$

⑤ $\overline{AC}$ $\overline{CD}$

양수 $x$의 상용로그의 값이 $\log x= \overline{2}. 479$일 때, $\log x^{3}$의 값은?

① $\overline{7}. 437$

② $\overline{6}. 437$

③ $\overline{5}. 437$

④ $\overline{5}. 563$

⑤ $\overline{4}. 563$

집합 $A_{n}$을 다음과 같이 정의한다. $$A_{n} = \left\{ m \left| \left[ \dfrac{m}{n} \right] =0\text{, $m$, $n$은 서로소인 자연수}\right. \right\}$$ 다음 중 옳지 않은 것은? (단, $\left[ x \right]$는 $x$를 넘지 않는 최대 정수이다.)

① $A_{1} = \phi $

② $A_{2} \cap A_{3} = A_{2}$

③ $A_{2} \cup A_{3} = A_{3}$

④ $A_{3} \cup A_{4} = A_{4}$

⑤ $A_{3} \cap A_{4} = A_{2}$

$0$이 아닌 세 실수 $a$, $b$, $c$는 아래 두 조건 ㈎와 ㈏를 모두 만족한다.

㈎ $(a-2)(b-2)(c-2) = 0$
㈏ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}$

이 때, $a + b + c$의 값은?

① $\dfrac{1}{3}$

② $\dfrac{1}{2}$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

이차방정식 $x^{2} -x-1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta $라 할 때, $\dfrac{1}{1+ \alpha^{3}} + \dfrac{1}{1+ \beta^{3}}$의 값은?

① $0$

② $\dfrac{1}{4}$

③ $\dfrac{1}{2}$

④ $1$

⑤ $\dfrac{3}{2}$

수직선 위의 두 점 $A$, $B$에 대하여 선분 $AB$를 $1 : 2$로 내분하는 점을 $A \circledcirc B$로 나타내기로 한다. 서로 다른 세 점 $A$, $B$, $C$에 대하여 $(A \circledcirc B) \circledcirc C$와 $(B \circledcirc C) \circledcirc A$가 일치할 때, 다음 중 세 점의 위치 관계로 옳은 것은?

① 점 $A$는 선분 $BC$의 중점이다.

② 점 $B$는 선분 $AC$의 중점이다.

③ 점 $C$는 선분 $AB$의 중점이다.

④ 점 $A$는 선분 $BC$를 $2 : 1$로 내분하는 점이다.

⑤ 점 $C$는 선분 $AB$를 $2 : 1$로 내분하는 점이다.

부등식 $x^{2} + | x | -2 < 0$의 해를 구하면?

① $-2 < x < 2$

② $-1 < x < 2$

③ $-2 < x < 1$

④ $-1 < x < 1$

⑤ $0 < x < 2$

분수함수 $y = \dfrac{c x + d}{a x + b}$의 그래프가 그림과 같을 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 실수이다.)

보기

ㄱ. $b = c$
ㄴ. $a b < 0$
ㄷ. $\dfrac{d}{b} < 0$

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

$x$의 이차방정식 $x^{2} -x-k=0$의 한 근 $\alpha $가 $\dfrac{3}{2} \le \alpha < \dfrac{5}{2}$일 때, 정수 $k$의 개수는?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

실수 $x$에 대하여 정의된 두 함수 $f (x) = x-[ x ]$와 $g (x) = [ x ]+1$에 대하여 다음 중 $y = (g \circ f )(x)$의 그래프의 개형은? (단, $[ x ]$는 $x$를 넘지 않는 최대정수이다.)

다음 함수 중 주기함수가 아닌 것은?

① $y= | \sin x | $

② $y= | \cos x | $

③ $y= | \tan x | $

④ $y=\sin | x | $

⑤ $y=\cos | x | $

어떤 농장에서 현재 토끼를 $200$마리 사육하고 있다. 매달마다 전 달에 비하여 그 수가 $20 \%$씩 증가할 때, 토끼 수가 처음으로 $3000$마리 이상 되는 것은 몇 개월 후인가? (단, $\log_{10} 1.2 = 0.08$, $\log_{10} 1. 5 = 0. 18$로 계산한다.)

① $13$

② $15$

③ $17$

④ $19$

⑤ $21$

자연수 전체의 집합 $N$에서 $N$으로의 함수 $f$를 $$f (n) = (n\text{의 모든 양의 약수의 곱})$$ 으로 정의할 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

보기

ㄱ. $p$가 소수이면 $f (p) = p$
ㄴ. $m < n$이면 $f (m) < f (n)$
ㄷ. $m$, $n$이 서로소이면 $f (m n)=f (m) f (n)$

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

$23p+1$이 완전제곱수가 되는 소수 $p$가 존재하지 않음을 증명한 과정이다.

증명

$23p+1$이 완전제곱수가 되는 소수 $p$가 존재한다면
어떤 자연수 $n$에 대하여 $23p+1=n^{2}$꼴로 나타낼 수 있다.
$23p=(n-1)(n+1)$ $\cdots$ ①
$23$이 소수이므로 $n-1$과 $n+1$ 중 적어도 하나는 $23$의 배수이다.
ⅰ) $n-1$이 $23$의 배수일 때,
$n-1 = 23s$ ($s$는 자연수)로 놓고
이 식을 ①에 대입하면 $p = s (23s+2)$ $\cdots$ ②
그런데 $p$가 소수이므로 $s =\fbox{ $A$ }$
이 값을 ②에 대입하면, $p =\fbox{ $B$ }$
$\therefore$ $p$는 소수가 아니다.
ⅱ) $n+1$이 $23$의 배수일 때,
$n+1 = 23t$ ($t$는 자연수)로 놓고
이 식을 ②에 대입하면 $p = t (23t-2)$ $\cdots$ ③
그런데 $p$가 소수이므로 $t =\fbox{ $A$ }$
이 값을 ③에 대입하면, $p =\fbox{ $C$ }$
$\therefore$ $p$는 소수가 아니다.
따라서, $23p+1$이 완전제곱수가 되는 소수 $p$가 존재하지 않는다.

위의 증명 과정에서 $A+B+C$의 값은?

① $43$

② $44$

③ $45$

④ $46$

⑤ $47$

그림과 같이 지점 $O$에서 해안선 $A$를 따라 동쪽으로 $30$km 떨어진 지점 $H$에서 북쪽으로 $10$km 떨어진 곳에 섬이 있다. 이 섬을 출발하여 해안선 $A$에 있는 선착장을 거쳐 해안선 $B$에 있는 선착장을 경유하여 되돌아오는 유람선을 운행하려고 한다. 유람선의 항해거리가 최소가 되도록 해안선 $A$와 해안선 $B$에 선착장을 만들려고 할 때, 해안선 $A$에 있는 선착장은 $O$에서 얼마나 떨어진 지점에 만들어야 하는가? (단, 해안선 $A$와 해안선 $B$가 이루는 각은 $45 \degree $이다.)

① $15$km

② $17$km

③ $20$km

④ $23$km

⑤ $25$km

$0 \le x \le 2 \pi $일 때, 방정식 $\sin x = \dfrac{3}{5}$의 모든 실근의 합은?

① $\dfrac{\pi}{2}$

② $\pi $

③ $\dfrac{2}{3} \pi $

④ $\dfrac{3}{2} \pi $

⑤ $2 \pi $

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f (x)$, $g (x)$가 $$f (x) = 2^{x-1} - 2^{-x-1}, g (x)=2^{x-1} + 2^{-x-1}$$ 일 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

보기

ㄱ. $g (x) \ge 1$
ㄴ. $g (-x) = g (x)$
ㄷ. $f (-x) = -f (x)$
ㄹ. $\left\{ f (x) \right\}^{2} - \left\{ g (x) \right\}^{2} = 1$

① ㄱ, ㄴ

② ㄷ, ㄹ

③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

어느 제과점의 사탕과 초콜릿의 하루 최대 공급량이 사탕은 68개이고 초콜릿은 49개이다. 아래 표와 같이 사탕과 초콜릿을 넣은 A, B 두 종류의 상품을 팔기로 하였다. A상품 1개를 팔면 이익금은 600원이고, B상품 1개를 팔면 이익금은 400원이다. 이 제과점에서 하루에 A, B상품을 팔아 얻을 수 있는 최대 이익금은 얼마인가?

상품	사탕	초콜릿
A	$8$개	$4$개
B	$4$개	$5$개

① $5, 400$원

② $5, 600$원

③ $5, 800$원

④ $6, 000$원

⑤ $6, 200$원

$x = \dfrac{1- \sqrt{2} i}{3}$일 때, $3x^{2} -2x$의 값을 구하시오. (단, $i = \sqrt{-1}$이다.)

$\dfrac{7}{13}$을 번분수 $\dfrac{1}{1+ \dfrac{1}{1+ \dfrac{1}{n}}}$로 나타낼 때, 자연수 $n$의 값을 구하시오.

이차방정식 $f (x)=0$의 두 근을 $\alpha $, $\beta $라 할 때, $\alpha + \beta =4$가 성립한다. 이 때, $f (x+3)=0$의 두 근의 합을 구하시오.

그림과 같이 두 변의 길이가 각각 $10$, $8$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $B$가 중심이고 선분 $AB$를 반지름으로 하는 사분원을 그린 후, 점 $C$에서 이 사분원에 접선을 그어 선분 $AD$와 만난 점을 $E$라 할 때, $\overline{AE}$의 길이를 구하시오.

집합 $X = \left\{ 1, 2, 3, 4\right\}$에 대하여 함수 $f : X \to X$를 다음과 같이 정의하였다.
함수 $g : X \to X$에 대하여 $g (1)=3$이고, $f \circ g = g \circ f$가 성립할 때, $g (2) + g (3)$의 값을 구하시오.

삼각형의 세 꼭지점에서 각각의 대변 또는 그 연장선에 내린 수선의 길이의 비가 $2 : 3 : 4$이다. 이 삼각형의 내각 중 최대각을 $\theta $라 할 때, $\dfrac{1}{\cos \theta}$의 값을 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

2003-04 2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수리영역[자연계](수학)

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수리영역[자연계](수학)의 문제를 제공합니다.
본 자료는 경기교육청에서 출제하였으며,
고등학교 3학년 학생을 대상으로 2003년 4월 24일 (목)에 시행되었습니다.

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가

수리영역[자연계](수학)

시행 : 2003.4.24(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 경기교육청

$4 \log_{2} \sqrt{2} + \dfrac{1}{2} \log_{2} 3 - \log_{2} \sqrt{6}$을 간단히 하면?

① $\dfrac{1}{2}$

② $\dfrac{1}{2} +\log_{2} 3$

③ $- \dfrac{1}{2}$

④ $- \dfrac{1}{2} +\log_{2} 3$

⑤ $\dfrac{3}{2}$

공집합이 아닌 세 집합 $A$, $B$, $C$가 전체집합 $U$의 부분집합일 때, 다음 중 $(A \cup B) \cap (C \cap B^{c} )^{c}$와 항상 같은 집합은?

① $B - (A - C)$

② $B \cap (A - C)$

③ $B \cup (A \cap C)$

④ $B \cup (A - C)$

⑤ $(A \cup B) \cap C^{c}$

부등식 $\dfrac{x^{2} - 5x - 6}{| x - 4 |} < 0$을 만족하는 정수 $x$의 개수는?

① $2$

② $3$

③ $4$

④ $5$

⑤ $6$

부등식 $x^{2} + | x | -2 < 0$의 해를 구하면?

① $-2 < x < 2$

② $-1 < x < 2$

③ $-2 < x < 1$

④ $-1 < x < 1$

⑤ $0 < x < 2$

복소평면에서 점 $P_{1}$, $P_{2}$는 각각 복소수 $z_{1}$, $z_{2}$를 나타내는 점이고, 점 $P_{3}$는 점 $P_{2}$를 원점 $O$에 대하여 대칭이동 시킨 점이다. $OP_{1}$, $OP_{3}$를 두 변으로 하는 평행사변형의 제$4$꼭지점을 $P$라 할 때, 점 $P$를 나타내는 복소수는?

① $z_{1} - z_{2}$

② $z_{1} + z_{2}$

③ $-z_{1} + z_{2}$

④ $-z_{1} - z_{2}$

⑤ $-z_{1}$

지난 해 세 학생이 $3$회의 수학 시험에서 얻은 성적은 표와 같다.

학생 ＼ 월	$5$월	$7$월	$9$월
혜연	$a_{1}$	$b_{1}$	$c_{1}$
선영	$a_{2}$	$b_{2}$	$c_{2}$
인희	$a_{3}$	$b_{3}$	$c_{3}$

이 자료를 행렬 $A= \begin{pmatrix}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{pmatrix}$로 나타내고, 행렬 $B= \dfrac{1}{3} \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$, $C= \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$라 할 때, 행렬 $BAC$의 계산 결과로 얻을 수 있는 것은?

① $5$월 세 학생의 수학 평균 점수

② $7$월 세 학생의 수학 평균 점수

③ $9$월 세 학생의 수학 평균 점수

④ 혜연이의 $3$개월 수학 평균 점수

⑤ 인희의 $3$개월 수학 평균 점수

$12 \times 12$의 모든 칸에 아래와 같은 규칙에 따라 수가 배열되어 있다.
이 수들의 총합은?

① $1064$

② $1118$

③ $1222$

④ $1274$

⑤ $1326$

① $A_{1} = \phi $

② $A_{2} \cap A_{3} = A_{2}$

③ $A_{2} \cup A_{3} = A_{3}$

④ $A_{3} \cup A_{4} = A_{4}$

⑤ $A_{3} \cap A_{4} = A_{2}$

$0$이 아닌 세 실수 $a$, $b$, $c$는 아래 두 조건 ㈎와 ㈏를 모두 만족한다.

㈎ $(a-2)(b-2)(c-2) = 0$
㈏ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}$

이 때, $a + b + c$의 값은?

① $\dfrac{1}{3}$

② $\dfrac{1}{2}$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

① 점 $A$는 선분 $BC$의 중점이다.

② 점 $B$는 선분 $AC$의 중점이다.

③ 점 $C$는 선분 $AB$의 중점이다.

④ 점 $A$는 선분 $BC$를 $2 : 1$로 내분하는 점이다.

⑤ 점 $C$는 선분 $AB$를 $2 : 1$로 내분하는 점이다.

이차방정식 $x^{2} -x-1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta $라 할 때, $\dfrac{1}{1+ \alpha^{3}} + \dfrac{1}{1+ \beta^{3}}$의 값은?

① $0$

② $\dfrac{1}{4}$

③ $\dfrac{1}{2}$

④ $1$

⑤ $\dfrac{3}{2}$

자연수 전체의 집합 $N$에서 $N$으로의 함수 $f$를 $$f (n) = (n\text{의 모든 양의 약수의 곱})$$ 으로 정의할 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

보기

ㄱ. $p$가 소수이면 $f (p) = p$
ㄴ. $m < n$이면 $f (m) < f (n)$
ㄷ. $m$, $n$이 서로소이면 $f (m n)=f (m) f (n)$

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

① $13$

② $15$

③ $17$

④ $19$

⑤ $21$

다음 함수 중 주기함수가 아닌 것은?

① $y= | \sin x | $

② $y= | \cos x | $

③ $y= | \tan x | $

④ $y=\sin | x | $

⑤ $y=\cos | x | $

이차 정사각행렬 $A$, $B$에 대하여 [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $O$는 영행렬이고 $E$는 단위행렬이다.)

보기

ㄱ. $A^{2} -B^{2} = O$이면 $A = B$ 또는 $A = -B$
ㄴ. $A^{2} -A-2E = O$일 때, $A$의 역행렬은 $A-E$이다.
ㄷ. $A$의 역행렬이 존재할 때, $AB = O$이면 $B = O$이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

이차방정식 $x^{2} - x - 5 = 0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta $라 할 때, 분수방정식 $\dfrac{1}{x - \alpha} + \dfrac{1}{x - \beta} = \dfrac{3}{2}$의 두 근의 곱은?

① $-5$

② $- \dfrac{13}{3}$

③ $\dfrac{2}{3}$

④ $\dfrac{7}{3}$

⑤ $\dfrac{9}{2}$

$23p+1$이 완전제곱수가 되는 소수 $p$가 존재하지 않음을 증명한 과정이다.

증명

위의 증명 과정에서 $A+B+C$의 값은?

① $43$

② $44$

③ $45$

④ $46$

⑤ $47$

수열 $\dfrac{1}{1}$, $\dfrac{1}{1+2}$, $\dfrac{1}{1+2+3}$, $\cdots $, $\dfrac{1}{1+2+ \cdots +10}$의 합을 구하는 순서도이다.
다음 중 ㈎, ㈏에 알맞은 것은?

① $A \leftarrow A + n$ $S \leftarrow S + \dfrac{1}{A}$

② $S \leftarrow S + \dfrac{1}{A}$ $A \leftarrow A + n$

③ $S \leftarrow S + A$ $A \leftarrow A + n$

④ $A \leftarrow A + \dfrac{1}{n}$ $S \leftarrow S + A$

⑤ $A \leftarrow A + \dfrac{1}{n}$ $S \leftarrow S + \dfrac{1}{A}$

$100$km 떨어진 목적지를 향하여 A버스가 먼저 출발하고, $20$분 뒤에 같은 장소에서 B버스가 출발하여 목적지에 동시에 도착하였다. B버스가 A버스보다 시속 $10$km 더 빠르다고 할 때, B버스의 속력은?

① 시속 $50$km

② 시속 $60$km

③ 시속 $70$km

④ 시속 $80$km

⑤ 시속 $90$km

아래 그림과 같이 $\angle C$가 직각이고 $\angle B = \theta $인 직각삼각형 $ABC$가 있다. 점 $A$에서 $\angle BAD = \dfrac{\theta}{2}$가 되게 선을 그어 선분 $BC$와 만나는 점을 $D$라 하자. 다음 중 $\dfrac{\overline{AD}}{\overline{BD}}$를 $\theta $의 식으로 나타낸 것은? (단, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{3}$)

① $\sin \theta $

② $\cos \theta $

③ $2\cos \dfrac{\theta}{2}$

④ $\sin \dfrac{\theta}{2} +\cos \dfrac{\theta}{2}$

⑤ $\sin \dfrac{\theta}{2} -\cos \dfrac{\theta}{2}$

다음은 점 $P (x, y)$를 원점을 중심으로 $\theta $만큼 회전이동 시키는 일차변환을 나타내는 행렬이 $\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$임을 증명하는 과정이다.

증명

그림에서 직사각형 $OAPB$를 원점 $O$를 중심으로 $\theta $만큼 회전시킨 직사각형을 $OA^{\prime} P^{\prime} B^{\prime}$라 하면
$\angle AOA^{\prime} = \angle POP^{\prime} = \angle BOB^{\prime} = \theta $
점 $A^{\prime}$의 좌표는 $A^{\prime} \left(x \cos \theta,\fbox{　㈎　}\right)$
점 $B^{\prime}$의 좌표는 $B^{\prime} \left(\fbox{　㈏　}, y \sin \left( \dfrac{\pi}{2} + \theta \right)\right)$
이 때, 직사각형 $OA^{\prime} P^{\prime} B^{\prime}$에서
두 대각선 $OP^{\prime}$과 $A^{\prime} B^{\prime}$의 중점은 일치하므로
$x^{\prime} =x \cos \theta -y \sin \theta $, $y^{\prime} =x \sin \theta +y \cos \theta $
따라서, 이 변환은 일차변환이고, 행렬로 나타내면
$\begin{pmatrix}x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$이다.

위의 [증명] 과정에서 다음 중 ㈎, ㈏에 알맞은 것은?

① $y \cos \theta $ $y \cos \left( \dfrac{\pi}{2} + \theta \right)$

② $x \sin \theta $ $y \cos \left( \dfrac{\pi}{2} + \theta \right)$

③ $x \cos \theta $ $x \cos \left( \dfrac{\pi}{2} + \theta \right)$

④ $y \sin \theta $ $y \sin \left( \dfrac{\pi}{2} + \theta \right)$

⑤ $x \sin \theta $ $x \sin \left( \dfrac{\pi}{2} + \theta \right)$

두 일차변환 $f$, $g$를 나타내는 행렬이 각각 $\begin{pmatrix}3 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}$일 때, 합성변환 $g \circ f$에 의하여 직선 $3x - 2y - 1 = 0$은 어떤 도형으로 옮겨지는가?

① $(0, 0)$

② $( - 2, 4)$

③ $(1, -2)$

④ $2x + y = 0$

⑤ $6x + y = 0$

① $15$km

② $17$km

③ $20$km

④ $23$km

⑤ $25$km

양수 $a$, $b$에 대하여 $f (a, b )= \sqrt{a+b+2 \sqrt{ab}}$라 할 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^{99} \dfrac{1}{f (k, k+1)}$의 값을 구하시오.

행렬 $\begin{pmatrix}a & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$로 나타내어지는 일차변환 $f$에 의하여 $\triangle OAB$가 $\triangle OA^{\prime} B^{\prime}$로 옮겨진다. $\triangle OA^{\prime} B^{\prime}$의 넓이가 $3$이 될 때, 양수 $a$의 값을 구하시오.

$a$, $b$, $c$가 정수인 이차 정사각행렬 $A= \begin{pmatrix}0 & a \\ b & c \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재한다. $A = A^{-1}$를 만족시키는 행렬 $A$의 개수를 구하시오. (단, $A^{-1}$은 $A$의 역행렬이다.)

아래 두 조건 ㈎와 ㈏를 모두 만족하는 복소수를 $z_{1}$, $z_{2}$라고 하자.

㈎ $ | z | = 2$
㈏ $ | z+1 | = | z+2i | $

$z_{1}$과 $z_{2}$의 편각을 각각 $\theta_{1}$, $\theta_{2}$라 할 때, $\tan \left( \dfrac{\theta_{1} + \theta_{2}}{2} \right)$의 값을 구하시오. (단, $i = \sqrt{-1}$이다.)

2003-04 2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수리영역[인문계](수학)

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수리영역[인문계](수학)의 문제를 제공합니다.
본 자료는 경기교육청에서 출제하였으며,
고등학교 3학년 학생을 대상으로 2003년 4월 24일 (목)에 시행되었습니다.

2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가

수리영역[인문계](수학)

시행 : 2003.4.24(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 경기교육청

$4 \log_{2} \sqrt{2} + \dfrac{1}{2} \log_{2} 3 - \log_{2} \sqrt{6}$을 간단히 하면?

① $\dfrac{1}{2}$

② $\dfrac{1}{2} +\log_{2} 3$

③ $- \dfrac{1}{2}$

④ $- \dfrac{1}{2} +\log_{2} 3$

⑤ $\dfrac{3}{2}$

공집합이 아닌 세 집합 $A$, $B$, $C$가 전체집합 $U$의 부분집합일 때, 다음 중 $(A \cup B) \cap (C \cap B^{c} )^{c}$와 항상 같은 집합은?

① $B - (A - C)$

② $B \cap (A - C)$

③ $B \cup (A \cap C)$

④ $B \cup (A - C)$

⑤ $(A \cup B) \cap C^{c}$

$x$, $y$가 실수이고 $x^{2} +y^{2} = 4$일 때, $x+3y$의 최대값은?

① $2 \sqrt{10}$

② $3 \sqrt{10}$

③ $4 \sqrt{5}$

④ $5 \sqrt{2}$

⑤ $4 \sqrt{10}$

① $A_{1} = \phi $

② $A_{2} \cap A_{3} = A_{2}$

③ $A_{2} \cup A_{3} = A_{3}$

④ $A_{3} \cup A_{4} = A_{4}$

⑤ $A_{3} \cap A_{4} = A_{2}$

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $2$, $5$인 동심원이 있다. 어두운 부분의 둘레의 길이가 $12$일 때, 부채꼴 $OAB$의 중심각 $\theta $의 값은?

① $\dfrac{2}{7}$

② $\dfrac{3}{7}$

③ $\dfrac{4}{7}$

④ $\dfrac{5}{7}$

⑤ $\dfrac{6}{7}$

$0$이 아닌 세 실수 $a$, $b$, $c$는 아래 두 조건 ㈎와 ㈏를 모두 만족한다.

㈎ $(a-2)(b-2)(c-2) = 0$
㈏ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}$

이 때, $a + b + c$의 값은?

① $\dfrac{1}{3}$

② $\dfrac{1}{2}$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

다음은 양수 $a$, $b$에 대하여 $\sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2}$가 성립함을 증명하는 과정이다.

증명

위의 [증명] 과정에서 다음 중 ㈎, ㈏에 알맞은 것은?

① $\overline{OE}$ $\overline{BD}$

② $\overline{CD}$ $\overline{OE}$

③ $\overline{OE}$ $\overline{AD}$

④ $\overline{AD}$ $\overline{OE}$

⑤ $\overline{AC}$ $\overline{CD}$

$x$의 이차방정식 $x^{2} -x-k=0$의 한 근 $\alpha $가 $\dfrac{3}{2} \le \alpha < \dfrac{5}{2}$일 때, 정수 $k$의 개수는?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

지난 해 세 학생이 $3$회의 수학 시험에서 얻은 성적은 표와 같다.

학생 ＼ 월	$5$월	$7$월	$9$월
혜연	$a_{1}$	$b_{1}$	$c_{1}$
선영	$a_{2}$	$b_{2}$	$c_{2}$
인희	$a_{3}$	$b_{3}$	$c_{3}$

① $5$월 세 학생의 수학 평균 점수

② $7$월 세 학생의 수학 평균 점수

③ $9$월 세 학생의 수학 평균 점수

④ 혜연이의 $3$개월 수학 평균 점수

⑤ 인희의 $3$개월 수학 평균 점수

이차방정식 $x^{2} -x-1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta $라 할 때, $\dfrac{1}{1+ \alpha^{3}} + \dfrac{1}{1+ \beta^{3}}$의 값은?

① $0$

② $\dfrac{1}{4}$

③ $\dfrac{1}{2}$

④ $1$

⑤ $\dfrac{3}{2}$

분수함수 $y = \dfrac{c x + d}{a x + b}$의 그래프가 그림과 같을 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 실수이다.)

보기

ㄱ. $b = c$
ㄴ. $a b < 0$
ㄷ. $\dfrac{d}{b} < 0$

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

부등식 $x^{2} + | x | -2 < 0$의 해를 구하면?

① $-2 < x < 2$

② $-1 < x < 2$

③ $-2 < x < 1$

④ $-1 < x < 1$

⑤ $0 < x < 2$

① 점 $A$는 선분 $BC$의 중점이다.

② 점 $B$는 선분 $AC$의 중점이다.

③ 점 $C$는 선분 $AB$의 중점이다.

④ 점 $A$는 선분 $BC$를 $2 : 1$로 내분하는 점이다.

⑤ 점 $C$는 선분 $AB$를 $2 : 1$로 내분하는 점이다.

자연수 전체의 집합 $N$에서 $N$으로의 함수 $f$를 $$f (n) = (n\text{의 모든 양의 약수의 곱})$$ 으로 정의할 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

보기

ㄱ. $p$가 소수이면 $f (p) = p$
ㄴ. $m < n$이면 $f (m) < f (n)$
ㄷ. $m$, $n$이 서로소이면 $f (m n)=f (m) f (n)$

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

① $13$

② $15$

③ $17$

④ $19$

⑤ $21$

다음 함수 중 주기함수가 아닌 것은?

① $y= | \sin x | $

② $y= | \cos x | $

③ $y= | \tan x | $

④ $y=\sin | x | $

⑤ $y=\cos | x | $

행렬 $A= \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $A^{n}$의 $(1, 2)$성분은? (단, $A^{n+1} =A \cdot A^{n}$, $n$은 자연수이다.)

① $2^{n+1} -2$

② $2^{n+1} -1$

③ $2^{n} -2$

④ $2^{n} -1$

⑤ $2^{n}$

수열 $\dfrac{1}{1}$, $\dfrac{1}{1+2}$, $\dfrac{1}{1+2+3}$, $\cdots $, $\dfrac{1}{1+2+ \cdots +10}$의 합을 구하는 순서도이다.
다음 중 ㈎, ㈏에 알맞은 것은?

① $A \leftarrow A + n$ $S \leftarrow S + \dfrac{1}{A}$

② $S \leftarrow S + \dfrac{1}{A}$ $A \leftarrow A + n$

③ $S \leftarrow S + A$ $A \leftarrow A + n$

④ $A \leftarrow A + \dfrac{1}{n}$ $S \leftarrow S + A$

⑤ $A \leftarrow A + \dfrac{1}{n}$ $S \leftarrow S + \dfrac{1}{A}$

$23p+1$이 완전제곱수가 되는 소수 $p$가 존재하지 않음을 증명한 과정이다.

증명

위의 증명 과정에서 $A+B+C$의 값은?

① $43$

② $44$

③ $45$

④ $46$

⑤ $47$

이차 정사각행렬 $A$, $B$에 대하여 [보기] 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $O$는 영행렬이고 $E$는 단위행렬이다.)

보기

ㄱ. $A^{2} -B^{2} = O$이면 $A = B$ 또는 $A = -B$
ㄴ. $A^{2} -A-2E = O$일 때, $A$의 역행렬은 $A-E$이다.
ㄷ. $A$의 역행렬이 존재할 때, $AB = O$이면 $B = O$이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

$12 \times 12$의 모든 칸에 아래와 같은 규칙에 따라 수가 배열되어 있다.
이 수들의 총합은?

① $1064$

② $1118$

③ $1222$

④ $1274$

⑤ $1326$

첫째항과 공비가 양수인 등비수열의 $l$째항, $m$째항, $n$째항의 값을 각각 $X$, $Y$, $Z$라 할 때, $$(m-n )\log X + (n-l )\log Y + (l-m )\log Z$$ 의 값은?

① $-1$

② $0$

③ $1$

④ $l + m + n$

⑤ $l m n$

① $15$km

② $17$km

③ $20$km

④ $23$km

⑤ $25$km

$x = \dfrac{1- \sqrt{2} i}{3}$일 때, $3x^{2} -2x$의 값을 구하시오. (단, $i = \sqrt{-1}$이다.)

양수 $a$, $b$에 대하여 $f (a, b )= \sqrt{a+b+2 \sqrt{ab}}$라 할 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^{99} \dfrac{1}{f (k, k+1)}$의 값을 구하시오.

2003/03/27

2003-03 2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수리영역[예체능계](수학)

2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수리영역[예체능계](수학)의 문제를 제공합니다.
본 자료는 서울교육청에서 출제하였으며,
고등학교 3학년 학생을 대상으로 2003년 3월 27일 (목)에 시행되었습니다.

2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가

수리영역[예체능계](수학)

시행 : 2003.3.27(목)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 서울교육청

$\dfrac{3-i}{2+i}$를 간단히 하면? (단, $i= \sqrt{-1}$)

① $1-i$

② $1+i$

③ $2i$

④ $\dfrac{7-i}{5}$

⑤ $\dfrac{7+i}{5}$

$8^{1\over2} \times 4^{1\over3} \div 2^{1\over6}$을 간단히 하면?

① $\sqrt{2}$

② $2$

③ $2 \sqrt{2}$

④ $4$

⑤ $4 \sqrt{2}$

$\dfrac{\sin \theta}{1-\cos \theta} + \dfrac{1-\cos \theta}{\sin \theta}$를 간단히 하면?

① $2$

② $2\sin \theta $

③ $2\cos \theta $

④ $\dfrac{2}{\cos \theta}$

⑤ $\dfrac{2}{\sin \theta}$

전체집합 $U$의 세 부분집합 $A$, $B$, $C$에 대하여 다음 중 오른쪽 벤 다이어그램의 어두운 부분을 나타내는 집합은?

① $(A-B )-C$

② $(A-B )-(B-C )$

③ $(A-B ) \cup (B-C )$

④ $(A-B ) \cap (C-B )$

⑤ $(B-C ) \cup (C-A )$

두 조건 $p : | x-a | \le 2$, $q : | x-1 | \le 3$에 대하여 $p$가 $q$이기 위한 충분조건이 되도록 상수 $a$의 값을 정할 때, $a$의 최대값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

함수 $y= \dfrac{x}{x-1}$의 그래프에 대한 [보기]의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

보기

ㄱ. 점근선은 두 직선 $x=1$, $y=0$이다.
ㄴ. 직선 $y=x$에 대하여 대칭이다.
ㄷ. 제$1$, $2$, $4$사분면을 지난다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연립방정식 $\begin{cases} x^{2} +y^{2} = 25 \\ (x+y)^{2} = 25\end{cases}$의 해를 $x= \alpha$, $y= \beta $라 할 때, 순서쌍 $( \alpha, \beta )$의 개수는?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $0$

그림과 같이 길이가 $2$m인 회전팔 $OP$가 점 $O$를 중심으로 $1$초에 $1\degree$씩 회전하고 있다. 오른쪽 바닥 $OA$에서 출발한 회전팔은 왼쪽 바닥 $OB$에 닿으면 방향을 바꾸어 왔던 방향으로 되돌아 간다. 이와 같이 바닥에 닿을 때마다 방향을 바꾸어 회전을 계속하는 회전팔 $OP$가 $1230$초 동안 회전한 후 멈추었을 때, 회전팔의 끝점 $P$와 선분 $AB$ 사이의 거리는? (단, 회전팔이 지나는 평면은 바닥에 수직이고, 회전팔의 굵기는 무시한다.)

① $0.2$m

② $0.5$m

③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$m

④ $1$m

⑤ $\sqrt{2}$m

어떤 실수 $a$에 대하여 두 수 $[ a]$와 $a-[a]$를 근으로 하는 이차방정식이 $3x^{2} -4x+k=0$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $[a]$는 $a$보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

크기가 $R_{1}$, $R_{2}$인 두 저항에 대하여 이를 직렬로 연결한 전체저항의 크기를 $R_{S}$라 하면 $R_{S} =R_{1} +R_{2}$이고, 병렬로 연결한 전체저항의 크기를 $R_{P}$라 하면 $\dfrac{1}{R_{P}} = \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}}$이다. 크기가 모두 $r$인 4개의 저항을 아래 그림과 같이 연결하였을 때, 두 지점 $A$와 $B$ 사이의 전체저항의 크기는?

① $\dfrac{3}{5} r$

② $\dfrac{7}{10} r$

③ $\dfrac{4}{5} r$

④ $\dfrac{9}{10} r$

⑤ $r$

좌표평면에서 점 $A(-4, 0)$과 원 $x^{2} +y^{2} =12$ 위의 점 $P$를 지나는 직선 $AP$의 기울기의 최대값은?

① $\dfrac{1}{2}$

② $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

③ $1$

④ $\sqrt{2}$

⑤ $\sqrt{3}$

이차함수 $y=f (x)$의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 방정식 $$\left\{ f (x) \right\}^{2} +2f (x)-3=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수는? (단, 꼭지점의 $y$좌표는 $1$이다.)

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $0$

두 이차함수 $y = -x^{2} +3$과 $y = x^{2} -4x+3$의 그래프의 꼭지점을 각각 $A$, $B$라 할 때, 직선 $AB$의 $x$절편은?

① $\dfrac{3}{2}$

② $\dfrac{4}{3}$

③ $\dfrac{2}{3}$

④ $\dfrac{1}{2}$

⑤ $\dfrac{1}{3}$

네 개의 시계 A, B, C, D가 있다. 어느 시각에 A는 $8$시 $57$분, B는 $8$시 $58$분, C는 $9$시 $3$분, D는 $9$시 $6$분을 동시에 나타내고 있다. 이들 시계가 나타내는 시각과 정확한 시각의 차이는 작은 순서대로 $2$분, $3$분, $4$분, $5$분이다. 이때, A시계와 B시계가 나타내는 시각과 정확한 시각의 차이를 차례로 적으면?

① $3$분, $2$분

② $3$분, $4$분

③ $4$분, $3$분

④ $4$분, $5$분

⑤ $5$분, $4$분

자연수 $n$에 대하여 $3^{n} +5^{n}$을 $10$으로 나눈 나머지를 $f (n)$이라 할 때, [보기] 중 옳은 것을 모두 고르면?

보기

ㄱ. $f (4)=6$
ㄴ. 모든 자연수 $n$에 대하여 $f (2n+1)=f (2n-1)$
ㄷ. 모든 자연수 $n$에 대하여 $f (n+4)=f (n)$

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

$x > 0$일 때, $x$의 값이 증가하면 $y$의 값도 증가하는 함수를 [보기]에서 모두 고르면?

보기

ㄱ. $y= \dfrac{x+1}{x}$
ㄴ. $y= \left( \dfrac{1}{2} \right)^{{x+1}\over{x}}$
ㄷ. $y=\log_{2} \dfrac{x+1}{x}$

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 연속된 세 홀수의 곱은 3의 배수임을 증명하는 과정이다.

증명

연속된 세 홀수의 곱 $P$를 $$P=(2k-1)(2k+1)(2k+3)\text{ (단, $k$는 정수)}$$ 이라 하자.
이때, 정수 $k$는 적당한 정수 $m$에 대하여
$3m$, $3m+1$, $3m+2$ 중 어느 하나로 나타낼 수 있다.
그런데, $k=3m$이면 $\fbox{　㈎　}$이 3의 배수이고
그런데, $k=3m+1$이면 $\fbox{　㈏　}$이 3의 배수이고
그런데, $k=3m+2$이면 $\fbox{　㈐　}$이 3의 배수이므로
임의의 정수 $k$에 대하여 $P$는 3으로 나누어 떨어진다.
따라서 연속된 세 홀수의 곱은 3의 배수이다.

위의 증명에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은?

① $2k-1$ $2k+1$ $2k+3$

② $2k-1$ $2k+3$ $2k+1$

③ $2k+1$ $2k+3$ $2k-1$

④ $2k+3$ $2k-1$ $2k+1$

⑤ $2k+3$ $2k+1$ $2k-1$

다음은 $\square ABCD$내부의 임의의 점 $P$에 대하여 $\triangle PAB$의 넓이와 $\triangle PCD$의 넓이의 합 $\triangle PAB+\triangle PCD$가 일정하면 $\square ABCD$는 평행사변형임을 증명하는 과정이다.

증명

ⅰ) $\square ABCD$ 내부의 두 점 $P$, $Q$를 $\fbox{　㈎　}$가 되도록 잡으면
$\triangle PAB=\triangle QAB$
한편, 주어진 가정에 의하여
$\triangle PAB+\triangle PCD=\triangle QAB+\fbox{　㈏　}$
$\therefore$ $\triangle PCD=\fbox{　㈏　}$
따라서 $\fbox{　㈐　}$이므로 $\overline{AB} // \overline{CD}$
ⅱ) 같은 방법으로 하면 $\overline{AD} // \overline{BC}$이다.
ⅰ), ⅱ)에 의하여 $\square ABCD$는 평행사변형이다.

위의 증명에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은?

① $\overline{PQ} = \overline{AB}$ $\triangle PQA$ $\overline{PQ} // \overline{CD}$

② $\overline{PQ} = \overline{AB}$ $\triangle PQA$ $\overline{PQ} = \overline{CD}$

③ $\overline{PQ} // \overline{AB}$ $\triangle QCD$ $\overline{PQ} // \overline{CD}$

④ $\overline{PQ} // \overline{AB}$ $\triangle QCD$ $\overline{PQ} = \overline{CD}$

⑤ $\overline{PQ} ⊥ \overline{AB}$ $\triangle BCD$ $\overline{PQ} ⊥ \overline{CD}$

오른쪽 그림과 같이 무한히 많은 모눈이 그려진 평면에서 임의의 한 모눈은 8개의 이웃하는 모눈으로 둘러싸여 있다. 이때, 각 모눈의 색은 매 분마다 그 모눈에 이웃한 8개의 모눈 중 검은색 모눈의 개수에 따라 다음 표와 같이 결정된다.

이웃한 8개의 모눈 중 검은색 모눈의 개수	1분 후 모눈의 색
1개 이하	흰색
2개	변화 없음
3개	검은색
4개 이상	흰색

아래 그림과 같이 평면에 검은색 모눈이 5개가 있는 [그림1]은 1분 후에 [그림2]로 변한다. 다시 $1$분 후 [그림3]에 나타날 모습으로 옳은 것은?

좌표평면에서 $y=3^{x}$의 그래프와 직선 $x=1$ 및 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 $A$, $y=\log_{3} x$의 그래프와 직선 $x=3$ 및 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 $B$라 할 때, $A+B$의 값은?

① $2$

② $\dfrac{5}{2}$

③ $3$

④ $\dfrac{7}{2}$

⑤ $4$

길이가 $60$인 막대에 $12$등분점들마다 눈금을 표시한다. 또, 같은 방법으로 이 막대에 $15$등분점, $20$등분점들마다 각각 눈금을 표시한다. 이때, 막대의 눈금이 표시된 곳을 모두 자르면 막대는 몇 개로 나뉘어지는가? (단, 막대를 $n$개의 같은 길이로 나누는 것을 $n$등분이라고 한다.)

① $28$개

② $30$개

③ $32$개

④ $34$개

⑤ $36$개

그림과 같이 담으로 둘러싸인 직사각형 모양의 평평한 구역이 있다. 경비원이 순찰함 $A$에서 출발하여 그림과 같이 담의 두 지점을 지나 순찰함 $B$까지 움직일 때, 가능한 최단거리는 몇 m인가?

① $55 \sqrt{2}$

② $60 \sqrt{2}$

③ $65 \sqrt{2}$

④ $55 \sqrt{3}$

⑤ $60 \sqrt{3}$

비밀유지가 요구되는 문장을 일정한 기호로 바꾸어 놓은 것을 ‘암호문’이라 한다.

$a$	$b$	$c$	$d$	$e$	$f$	$g$
0	1	2	3	4	5	6

[표1]
$7$개의 알파벳 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$를 집합 $Z= \left\{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right\}$의 원소에 [표1]과 같이 대응시킨다. 또, 집합 $Z$의 두 원소 $x$, $y$에 대하여 연산 $\otimes $를 $$x \otimes y= (xy\text{를 $7$로 나눈 나머지})$$

$\otimes$	1	2	3	4	5	6
0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	1	3	5
3	3	6	2	5	1	4
4	4	1	5	2	6	3
5	5	3	1	6	4	2
6	6	5	4	3	2	1

[표2]
로 정의하면 그 결과는 [표2]와 같다. 이때, 함수 $f : Z \to Z$를 $f (x)= 3 \otimes x$로 정의하면, [표1]의 대응과 함수 $f$에 의하여 ‘$cad$’는 암호문 ‘$602$’로 바뀌어진다. 다음 중 암호문 ‘$153$’을 바르게 해독한 것은?

① $fbe$

② $feb$

③ $feg$

④ $geb$

⑤ $gef$

광도 $I$인 등대로부터 $x$m 떨어진 곳에서 측정되는 조도 $L$은 다음과 같이 계산된다고 한다. $$L = \dfrac{I \cdot 10^{-kx}}{x^{2}}\text{ ($k$는 기상상태에 따른 상수)}$$ 광도 $I=3 \times 10^{5}$인 어떤 등대에서 $1000$m 떨어진 곳에서 측정된 조도가 $L=6 \times 10^{-4}$일 때, 기상상태에 따른 상수 $k$의 값은? (단, $\log_{10} 2 =0.3$으로 계산한다.)

[참고]
광원에서 단위시간에 나오는 빛의 양을 ‘광도’(단위는 cd)라 하고, 그 빛이 관측지점에서 측정되는 밝기를 ‘조도’(단위는 lx)라 한다.

① $1.7 \times 10^{-2}$

② $2.3 \times 10^{-3}$

③ $2.7 \times 10^{-3}$

④ $2.3 \times 10^{-4}$

⑤ $2.7 \times 10^{-4}$

$\sqrt{28+2 \sqrt{75}} + \sqrt{28-2 \sqrt{75}}$의 값을 구하시오.

다항식 $f (x)$를 $x^{2} -9$로 나눈 나머지가 $7x+2$일 때, $f (x)$를 $x-3$으로 나눈 나머지를 구하시오.

이차부등식 $x^{2} \le 5x+24$를 만족하는 정수 $x$의 개수를 구하시오.

그림과 같이 두 지점 $A$, $B$ 사이에 건물이 있다. 다른 한 지점 $C$에서 두 지점 $A$, $B$까지의 거리와 $\angle ACB$의 크기를 측정하였더니 다음과 같았다. $$\overline{AC} =30\text{m}, \overline{BC} =50\text{m}, \angle ACB=120\degree$$ 이때, 두 지점 $A$, $B$ 사이의 거리는 몇 m인지 구하시오.

좌표평면에서 연립부등식 $\begin{cases} y \le -| x |+6 \\ y \ge | x-k | \end{cases}$가 나타내는 영역의 넓이가 $10$이 되는 상수 $k$에 대하여 $k^{2}$의 값을 구하시오.

오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 $O (0, 0)$, $A (0, 8)$과 제$1$사분면 위의 점 $B$에 대하여 $\angle ABO=30\degree$일 때, 세 점 $O$, $A$, $B$를 지나는 원의 중심의 좌표를 $(a, b)$, 반지름의 길이를 $r$라 하자. 이때, $a+b+r$의 값을 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오. (단, $\sqrt{3} =1.732$로 계산한다.)